$\int x\cdot\cos^3\left(x\right)^2-\sin^3\left(x\right)^2dx$

$-\frac{1}{144}\cos\left(2x\right)+\frac{-\sin\left(2x\right)^{2}\cos\left(2x\right)}{288}-\frac{1}{48}x\sin\left(2x\right)^{3}+\frac{3}{256}\cos\left(4x\right)-\frac{3}{32}x^2+\frac{3}{64}x\sin\left(4x\right)+\frac{1}{8}\cos\left(2x\right)+\frac{1}{4}x\sin\left(2x\right)+\frac{1}{4}x^2-\frac{5}{8}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)\right)+\frac{5\sin\left(x\right)^{3}\cos\left(x\right)}{24}+\frac{\sin\left(x\right)^{5}\cos\left(x\right)}{6}+C_0$