Ici, nous vous montrons un exemple résolu étape par étape de exprimer en termes de sinus et de cosinus. Cette solution a été générée automatiquement par notre calculatrice intelligente :
Appliquer la formule : $\frac{a}{b}$$=\frac{a}{b}\frac{conjugate\left(b\right)}{conjugate\left(b\right)}$, où $a=1-\tan\left(x\right)$, $b=1+\tan\left(x\right)$ et $a/b=\frac{1-\tan\left(x\right)}{1+\tan\left(x\right)}$
Appliquer la formule : $\frac{a}{b}\frac{c}{f}$$=\frac{ac}{bf}$, où $a=1-\tan\left(x\right)$, $b=1+\tan\left(x\right)$, $c=1-\tan\left(x\right)$, $a/b=\frac{1-\tan\left(x\right)}{1+\tan\left(x\right)}$, $f=1-\tan\left(x\right)$, $c/f=\frac{1-\tan\left(x\right)}{1-\tan\left(x\right)}$ et $a/bc/f=\frac{1-\tan\left(x\right)}{1+\tan\left(x\right)}\frac{1-\tan\left(x\right)}{1-\tan\left(x\right)}$
Appliquer la formule : $x\cdot x$$=x^2$, où $x=1-\tan\left(x\right)$
The first term ($a$) is $1$.
The second term ($b$) is $\tan\left(x\right)$.
Appliquer la formule : $\left(a+b\right)\left(a+c\right)$$=a^2-b^2$, où $a=1$, $b=\tan\left(x\right)$, $c=-\tan\left(x\right)$, $a+c=1-\tan\left(x\right)$ et $a+b=1+\tan\left(x\right)$
Appliquer la formule : $a^b$$=a^b$, où $a=1$, $b=2$ et $a^b=1^2$
Appliquer la formule : $\left(a+b\right)\left(a+c\right)$$=a^2-b^2$, où $a=1$, $b=\tan\left(x\right)$, $c=-\tan\left(x\right)$, $a+c=1-\tan\left(x\right)$ et $a+b=1+\tan\left(x\right)$
Square of the first term: $\left(1\right)^2 = .
Double product of the first by the second: $2\left(1\right)\left(-\tan\left(x\right)\right) = .
Square of the second term: $\left(-\tan\left(x\right)\right)^2 =
Appliquer la formule : $\left(a+b\right)^2$$=a^2+2ab+b^2$, où $a=1$, $b=-\tan\left(x\right)$ et $a+b=1-\tan\left(x\right)$
Appliquer la formule : $1x$$=x$, où $x=2\cdot -\tan\left(x\right)$
Appliquer la formule : $ab$$=ab$, où $ab=2\cdot -\tan\left(x\right)$, $a=2$ et $b=-1$
Appliquer la formule : $a^b$$=a^b$, où $a=1$, $b=2$ et $a^b=1^2$
Appliquer la formule : $\left(-x\right)^n$$=x^n$, où $x=\tan\left(x\right)$, $-x=-\tan\left(x\right)$ et $n=2$
Appliquer la formule : $\left(a+b\right)^2$$=a^2+2ab+b^2$, où $a=1$, $b=-\tan\left(x\right)$ et $a+b=1-\tan\left(x\right)$
Applying the trigonometric identity: $1+\tan\left(\theta \right)^2 = \sec\left(\theta \right)^2$
Appliquer l'identité trigonométrique : $\sec\left(\theta \right)^n$$=\frac{1}{\cos\left(\theta \right)^n}$, où $n=2$
Appliquer l'identité trigonométrique : $\tan\left(\theta \right)$$=\frac{\sin\left(\theta \right)}{\cos\left(\theta \right)}$
Le plus petit commun multiple (PMC) d'une somme de fractions algébriques est constitué du produit des facteurs communs ayant le plus grand exposant et des facteurs non communs.
Nous avons obtenu le plus petit commun multiple (LCM), nous le plaçons au dénominateur de chaque fraction, et au numérateur de chaque fraction nous ajoutons les facteurs dont nous avons besoin pour compléter.
Combiner et simplifier tous les termes d'une même fraction à dénominateur commun $\cos\left(x\right)^2$
Réécrire $1-\tan\left(x\right)^2$ en termes de fonctions sinus et cosinus
Appliquer l'identité trigonométrique : $\tan\left(\theta \right)^n$$=\frac{\sin\left(\theta \right)^n}{\cos\left(\theta \right)^n}$, où $n=2$
Combinez tous les termes en une seule fraction avec $\cos\left(x\right)^2$ comme dénominateur commun.
Applying the trigonometric identity: $\cos\left(\theta \right)^2-\sin\left(\theta \right)^2 = \cos\left(2\theta \right)$
Dans l'expression originale, remplacez le $1-\tan\left(x\right)^2$ par $\frac{\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)^2}$
Réécrire $1-\tan\left(x\right)^2$ en termes de fonctions sinus et cosinus
Appliquer la formule : $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{f}}$$=\frac{af}{bc}$, où $a=1-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)$, $b=\cos\left(x\right)^2$, $a/b/c/f=\frac{\frac{1-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)^2}}{\frac{\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)^2}}$, $c=\cos\left(2x\right)$, $a/b=\frac{1-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)^2}$, $f=\cos\left(x\right)^2$ et $c/f=\frac{\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)^2}$
Appliquer la formule : $\frac{a}{a}$$=1$, où $a=\cos\left(x\right)^2$ et $a/a=\frac{\left(1-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)\right)\cos\left(x\right)^2}{\cos\left(x\right)^2\cos\left(2x\right)}$
Appliquer la formule : $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{f}}$$=\frac{af}{bc}$, où $a=1-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)$, $b=\cos\left(x\right)^2$, $a/b/c/f=\frac{\frac{1-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)^2}}{\frac{\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)^2}}$, $c=\cos\left(2x\right)$, $a/b=\frac{1-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)^2}$, $f=\cos\left(x\right)^2$ et $c/f=\frac{\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)^2}$
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