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First Order Differential Equations Calculator

Get detailed solutions to your math problems with our First Order Differential Equations step-by-step calculator. Practice your math skills and learn step by step with our math solver. Check out all of our online calculators here.

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sinh
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tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

1

Ici, nous vous montrons un exemple résolu étape par étape de equations différentielles du premier ordre. Cette solution a été générée automatiquement par notre calculatrice intelligente :

$\frac{dy}{dx}=\frac{5x^2}{4y}$
2

Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable $y$ vers le côté gauche et les termes de la variable $x$ vers le côté droit de l'égalité.

$4ydy=5x^2dx$
3

Appliquer la formule : $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, où $a=5x^2$, $b=4y$, $dyb=dxa=4ydy=5x^2dx$, $dyb=4ydy$ et $dxa=5x^2dx$

$\int4ydy=\int5x^2dx$

Appliquer la formule : $\int cxdx$$=c\int xdx$, où $c=4$ et $x=y$

$4\int ydy$

Appliquer la formule : $\int xdx$$=\frac{1}{2}x^2+C$, où $x=y$

$4\cdot \left(\frac{1}{2}\right)y^2$

Appliquer la formule : $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, où $a=1$, $b=2$, $c=4$, $a/b=\frac{1}{2}$ et $ca/b=4\cdot \left(\frac{1}{2}\right)y^2$

$2y^2$
4

Résoudre l'intégrale $\int4ydy$ et remplacer le résultat par l'équation différentielle

$2y^2=\int5x^2dx$

Appliquer la formule : $\int cxdx$$=c\int xdx$, où $c=5$ et $x=x^2$

$5\int x^2dx$

Appliquer la formule : $\int x^ndx$$=\frac{x^{\left(n+1\right)}}{n+1}+C$, où $n=2$

$5\left(\frac{x^{3}}{3}\right)$

Appliquer la formule : $a\frac{x}{b}$$=\frac{a}{b}x$, où $a=5$, $b=3$, $ax/b=5\left(\frac{x^{3}}{3}\right)$, $x=x^{3}$ et $x/b=\frac{x^{3}}{3}$

$\frac{5}{3}x^{3}$

Comme l'intégrale que nous résolvons est une intégrale indéfinie, lorsque nous terminons l'intégration, nous devons ajouter la constante d'intégration $C$

$\frac{5}{3}x^{3}+C_0$
5

Résoudre l'intégrale $\int5x^2dx$ et remplacer le résultat par l'équation différentielle

$2y^2=\frac{5}{3}x^{3}+C_0$

Appliquer la formule : $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, où $a=x^{3}$, $b=5$ et $c=3$

$2y^2=\frac{5x^{3}}{3}+C_0$

Combinez tous les termes en une seule fraction avec $3$ comme dénominateur commun.

$2y^2=\frac{5x^{3}+3\cdot C_0}{3}$

Appliquer la formule : $nc$$=cteint$, où $c=C_0$, $nc=3\cdot C_0$ et $n=3$

$2y^2=\frac{5x^{3}+C_1}{3}$

Appliquer la formule : $ax=b$$\to \frac{ax}{a}=\frac{b}{a}$, où $a=2$, $b=\frac{5x^{3}+C_1}{3}$ et $x=y^2$

$y^2=\frac{5x^{3}+C_1}{6}$

Appliquer la formule : $x^a=b$$\to \left(x^a\right)^{\frac{1}{a}}=\pm b^{\frac{1}{a}}$, où $a=2$, $b=\frac{5x^{3}+C_1}{6}$ et $x=y$

$\sqrt{y^2}=\pm \sqrt{\frac{5x^{3}+C_1}{6}}$

Appliquer la formule : $\left(x^a\right)^b$$=x$, où $a=2$, $b=1$, $x^a^b=\sqrt{y^2}$, $x=y$ et $x^a=y^2$

$y=\pm \sqrt{\frac{5x^{3}+C_1}{6}}$

Appliquer la formule : $a=\pm b$$\to a=b,\:a=-b$, où $a=y$ et $b=\sqrt{\frac{5x^{3}+C_1}{6}}$

$y=\sqrt{\frac{5x^{3}+C_1}{6}},\:y=-\sqrt{\frac{5x^{3}+C_1}{6}}$

Appliquer la formule : $\left(\frac{a}{b}\right)^n$$=\frac{a^n}{b^n}$, où $a=5x^{3}+C_1$, $b=6$ et $n=\frac{1}{2}$

$y=\frac{\sqrt{5x^{3}+C_1}}{\sqrt{6}},\:y=-\sqrt{\frac{5x^{3}+C_1}{6}}$

Appliquer la formule : $\left(\frac{a}{b}\right)^n$$=\frac{a^n}{b^n}$, où $a=5x^{3}+C_1$, $b=6$ et $n=\frac{1}{2}$

$y=\frac{\sqrt{5x^{3}+C_1}}{\sqrt{6}},\:y=-\frac{\sqrt{5x^{3}+C_1}}{\sqrt{6}}$

Appliquer la formule : $-\frac{b}{c}$$=\frac{expand\left(-b\right)}{c}$, où $b=\sqrt{5x^{3}+C_1}$ et $c=\sqrt{6}$

$y=\frac{\sqrt{5x^{3}+C_1}}{\sqrt{6}},\:y=\frac{-\sqrt{5x^{3}+C_1}}{\sqrt{6}}$

En combinant toutes les solutions, les solutions $2$ de l'équation sont

$y=\frac{\sqrt{5x^{3}+C_1}}{\sqrt{6}},\:y=\frac{-\sqrt{5x^{3}+C_1}}{\sqrt{6}}$
6

Trouvez la solution explicite de l'équation différentielle. Nous devons isoler la variable $y$

$y=\frac{\sqrt{5x^{3}+C_1}}{\sqrt{6}},\:y=\frac{-\sqrt{5x^{3}+C_1}}{\sqrt{6}}$

Final answer to the exercise

$y=\frac{\sqrt{5x^{3}+C_1}}{\sqrt{6}},\:y=\frac{-\sqrt{5x^{3}+C_1}}{\sqrt{6}}$

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