Hier zeigen wir Ihnen Schritt für Schritt ein gelöstes Beispiel für kreuzmultiplikation von brüchen. Diese Lösung wurde automatisch von unserem intelligenten Taschenrechner generiert:
Wenden Sie die Formel an: $\log_{a}\left(x\right)$$=\frac{\log_{x}\left(x\right)}{\log_{x}\left(a\right)}$, wobei $a=x$ und $x=81$
Wenden Sie die Formel an: $\log_{b}\left(b\right)$$=1$, wobei $b=81$
Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{x}=b$$\to \frac{x}{a}=\frac{1}{b}$, wobei $a=1$, $b=4$ und $x=\log_{81}\left(x\right)$
Wenden Sie die Formel an: $\frac{x}{1}$$=x$, wobei $x=\log_{81}\left(x\right)$
Wenden Sie die Formel an: $\log_{a}\left(x\right)$$=\frac{\log \left(x\right)}{\log \left(a\right)}$, wobei $a=81$
Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{b}=\frac{c}{f}$$\to af=bc$, wobei $a=\log \left(x\right)$, $b=\log \left(81\right)$, $c=1$ und $f=4$
Wenden Sie die Formel an: $a\log_{b}\left(x\right)$$=\log_{b}\left(x^a\right)$, wobei $a=4$ und $b=10$
Wenden Sie die Formel an: $\log_{a}\left(x\right)=\log_{a}\left(y\right)$$\to x=y$, wobei $a=10$, $x=x^4$ und $y=81$
Wenden Sie die Formel an: $x^a=b$$\to \left(x^a\right)^{\frac{1}{a}}=\pm b^{\frac{1}{a}}$, wobei $a=4$ und $b=81$
Wenden Sie die Formel an: $\left(x^a\right)^b$$=x$, wobei $a=4$, $b=1$, $x^a^b=\sqrt[4]{x^4}$ und $x^a=x^4$
Wenden Sie die Formel an: $a^b$$=a^b$, wobei $a=81$, $b=\frac{1}{4}$ und $a^b=\sqrt[4]{81}$
Wenden Sie die Formel an: $a=\pm b$$\to a=b,\:a=-b$, wobei $a=x$ und $b=3$
Kombiniert man alle Lösungen, so ergeben sich folgende $2$ Lösungen der Gleichung
Abschnitt:Überprüfen Sie, ob die erhaltenen Lösungen in der Ausgangsgleichung gültig sind
Die gültigen Lösungen der logarithmischen Gleichung sind diejenigen, die, wenn sie in der ursprünglichen Gleichung ersetzt werden, keinen Logarithmus negativer Zahlen oder Null ergeben, da in diesen Fällen der Logarithmus nicht existiert
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