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Ici, nous vous montrons un exemple résolu étape par étape de dérivées d'ordre supérieur. Cette solution a été générée automatiquement par notre calculatrice intelligente :
d 2 d x 2 ( x ⋅ cos ( x ) ) \frac{d^2}{dx^2}\left(x\cdot\cos\left(x\right)\right) d x 2 d 2 ( x ⋅ cos ( x ) )
Intermediate steps
Appliquer la formule : d d x ( a b ) \frac{d}{dx}\left(ab\right) d x d ( ab ) = d d x ( a ) b + a d d x ( b ) =\frac{d}{dx}\left(a\right)b+a\frac{d}{dx}\left(b\right) = d x d ( a ) b + a d x d ( b ) d / d x = d d x d/dx=\frac{d}{dx} d / d x = d x d a b = x cos ( x ) ab=x\cos\left(x\right) ab = x cos ( x ) a = x a=x a = x b = cos ( x ) b=\cos\left(x\right) b = cos ( x ) d / d x ? a b = d d x ( x cos ( x ) ) d/dx?ab=\frac{d}{dx}\left(x\cos\left(x\right)\right) d / d x ? ab = d x d ( x cos ( x ) )
d d x ( x ) cos ( x ) + x d d x ( cos ( x ) ) \frac{d}{dx}\left(x\right)\cos\left(x\right)+x\frac{d}{dx}\left(\cos\left(x\right)\right) d x d ( x ) cos ( x ) + x d x d ( cos ( x ) )
Appliquer l'identité trigonométrique : d d x ( cos ( θ ) ) \frac{d}{dx}\left(\cos\left(\theta \right)\right) d x d ( cos ( θ ) ) = − sin ( θ ) =-\sin\left(\theta \right) = − sin ( θ )
d d x ( x ) cos ( x ) − x sin ( x ) \frac{d}{dx}\left(x\right)\cos\left(x\right)-x\sin\left(x\right) d x d ( x ) cos ( x ) − x sin ( x )
Appliquer la formule : d d x ( x ) \frac{d}{dx}\left(x\right) d x d ( x ) = 1 =1 = 1
cos ( x ) − x sin ( x ) \cos\left(x\right)-x\sin\left(x\right) cos ( x ) − x sin ( x )
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Trouver la dérivée (1 1 1
cos ( x ) − x sin ( x ) \cos\left(x\right)-x\sin\left(x\right) cos ( x ) − x sin ( x )
Explain this step further
Intermediate steps
La dérivée d'une somme de deux fonctions ou plus est la somme des dérivées de chaque fonction.
d d x ( cos ( x ) ) + d d x ( − x sin ( x ) ) \frac{d}{dx}\left(\cos\left(x\right)\right)+\frac{d}{dx}\left(-x\sin\left(x\right)\right) d x d ( cos ( x ) ) + d x d ( − x sin ( x ) )
Appliquer la formule : d d x ( c x ) \frac{d}{dx}\left(cx\right) d x d ( c x ) = c d d x ( x ) =c\frac{d}{dx}\left(x\right) = c d x d ( x )
d d x ( cos ( x ) ) − d d x ( x sin ( x ) ) \frac{d}{dx}\left(\cos\left(x\right)\right)-\frac{d}{dx}\left(x\sin\left(x\right)\right) d x d ( cos ( x ) ) − d x d ( x sin ( x ) )
Appliquer la formule : d d x ( a b ) \frac{d}{dx}\left(ab\right) d x d ( ab ) = d d x ( a ) b + a d d x ( b ) =\frac{d}{dx}\left(a\right)b+a\frac{d}{dx}\left(b\right) = d x d ( a ) b + a d x d ( b ) d / d x = d d x d/dx=\frac{d}{dx} d / d x = d x d a b = x sin ( x ) ab=x\sin\left(x\right) ab = x sin ( x ) a = x a=x a = x b = sin ( x ) b=\sin\left(x\right) b = sin ( x ) d / d x ? a b = d d x ( x sin ( x ) ) d/dx?ab=\frac{d}{dx}\left(x\sin\left(x\right)\right) d / d x ? ab = d x d ( x sin ( x ) )
d d x ( cos ( x ) ) − ( d d x ( x ) sin ( x ) + x d d x ( sin ( x ) ) ) \frac{d}{dx}\left(\cos\left(x\right)\right)-\left(\frac{d}{dx}\left(x\right)\sin\left(x\right)+x\frac{d}{dx}\left(\sin\left(x\right)\right)\right) d x d ( cos ( x ) ) − ( d x d ( x ) sin ( x ) + x d x d ( sin ( x ) ) )
Appliquer l'identité trigonométrique : d d x ( sin ( θ ) ) \frac{d}{dx}\left(\sin\left(\theta \right)\right) d x d ( sin ( θ ) ) = cos ( θ ) =\cos\left(\theta \right) = cos ( θ )
d d x ( cos ( x ) ) − ( d d x ( x ) sin ( x ) + x cos ( x ) ) \frac{d}{dx}\left(\cos\left(x\right)\right)-\left(\frac{d}{dx}\left(x\right)\sin\left(x\right)+x\cos\left(x\right)\right) d x d ( cos ( x ) ) − ( d x d ( x ) sin ( x ) + x cos ( x ) )
Appliquer l'identité trigonométrique : d d x ( cos ( θ ) ) \frac{d}{dx}\left(\cos\left(\theta \right)\right) d x d ( cos ( θ ) ) = − sin ( θ ) =-\sin\left(\theta \right) = − sin ( θ )
− sin ( x ) − ( d d x ( x ) sin ( x ) + x cos ( x ) ) -\sin\left(x\right)-\left(\frac{d}{dx}\left(x\right)\sin\left(x\right)+x\cos\left(x\right)\right) − sin ( x ) − ( d x d ( x ) sin ( x ) + x cos ( x ) )
Appliquer la formule : d d x ( x ) \frac{d}{dx}\left(x\right) d x d ( x ) = 1 =1 = 1
− sin ( x ) − ( sin ( x ) + x cos ( x ) ) -\sin\left(x\right)-\left(\sin\left(x\right)+x\cos\left(x\right)\right) − sin ( x ) − ( sin ( x ) + x cos ( x ) )
Multipliez le terme unique − 1 -1 − 1 ( sin ( x ) + x cos ( x ) ) \left(\sin\left(x\right)+x\cos\left(x\right)\right) ( sin ( x ) + x cos ( x ) )
− sin ( x ) − sin ( x ) − x cos ( x ) -\sin\left(x\right)-\sin\left(x\right)-x\cos\left(x\right) − sin ( x ) − sin ( x ) − x cos ( x )
Combinaison de termes similaires − sin ( x ) -\sin\left(x\right) − sin ( x ) − sin ( x ) -\sin\left(x\right) − sin ( x )
− 2 sin ( x ) − x cos ( x ) -2\sin\left(x\right)-x\cos\left(x\right) − 2 sin ( x ) − x cos ( x )
3
Trouver la dérivée (2 2 2
− 2 sin ( x ) − x cos ( x ) -2\sin\left(x\right)-x\cos\left(x\right) − 2 sin ( x ) − x cos ( x )
Explain this step further
Final answer to the exercise
− 2 sin ( x ) − x cos ( x ) -2\sin\left(x\right)-x\cos\left(x\right) − 2 sin ( x ) − x cos ( x )